الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \div \frac{t^{2}}{t^{2} - 6 t + 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} + 3 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $t$ من $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + t \cdot 3} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 3^{2}}{t^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 t = 2 \cdot t \cdot 3$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 3 + 3^{2}}{t^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = t$ و $b = 3$ .

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)}$ في $\frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t (t + 3) t^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $t^{2}$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t (t + 3)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t^{1} (t + 3)}$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2 + 1} (t + 3)}$

خطوة 4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{3} (t + 3)}$